Temel Bileşenler Analizi(PCA)

PCA Nedir?

Kümeleme  ve  sınıflandırma  amaçlı  metotların  tamamı çok değişkenli bir veri analiz yöntemi olan temel bileşenler analizine (Principal Component Analysis, PCA) dayalıdır. PCA, incelenen çok sayıdaki değişkeni, değişkenler arası korelasyonu engelleyerek onların doğrusal kombinasyonlarından  oluşan  daha  az  sayıda  bileşenlere  indirgeyen bir metottur. PCA temelli metotlar, verilen bir örnek sistemi üzerinde çok sayıda değişken değerinden yola  çıkarak  söz  konusu  örnekleri  çeşitli  guruplara  kümeleyerek sınıflandırabilir.

PCA Analiz Çalışma Örneği

Temel Bileşenler Analizi ilk kez 1900’lü yılların başında Karl Pearson tarafından tanıtılmıştır. Daha sonra 1933 yılında Hotelling ve 1964 yılında Rao tarafından uygulama alanları geliştirilmiştir (Timm, 2002).

Değişkenler arasındaki bağımlılık yapısının yok edilmesi veya boyut indirgeme amacıyla kullanılan Temel Bileşenler Analizi tek başına kullanılan bir analiz olduğu gibi, başka analizler için veri hazırlama tekniği olarak da kullanılmaktadır (Arnold, 1981; Ludwig ve Reynolds, 1988; Sharma, 1996).Değişkenler arasında bir bağımlılığın bulunması ve dolayısı ile bağımsız olmamaları durumunda istatistik analiz sonuçlarının yorumu oldukça güç olmaktadır. Bu gibi durumlarda kullanılan tekniklerin başında Temel Bileşenler Analizi gelmektedir.

Temel bileşenler analizinde, n birey (gözlem) ve p değişkenden oluşan veri matrisi X’in p boyutlu uzaydaki durumu düşünülecek olursa, veri matrisi (her birey bir noktayı göstermek üzere) çok sayıda noktadan oluşan bir topluluk olarak ifade edilebilir. Bu matriste eğer ham veri kullanılıyor ise, varyans-kovaryans matrisinden, standartlaştırılmış veri kullanılıyor ise korelasyon matrisinden yararlanılmaktadır.

Oldukça farklı sonuçlar verebilen bu iki yoldan hangisinin seçileceği konusunda en önemli belirleyici, verilerin ölçü birimleridir. Eğer değişkenlerin ölçü birimleri aynı ise varyans-kovaryans matrisinden, değilse korelasyon matrisinden yararlanılması önerilir (Özdamar, 2004). Çalışmada, orijinal değişkenlerin hepsi aynı birime sahip olduğundan temel bileşenler analizinde varyans-kovaryans matrisinden yararlanılmıştır. 

Örneği incelemek için tıklayınız.